Bakalářská práce se zabývá úlohami z diferenciálního počtu funkce dvou proměnných, konkrétně úlohami na výpočet diferenciálu, Taylorova polynomu a lokálních extrémů. Jednak uvádí výběr příkladů často se vyskytujících v literatuře, jednak za pomoci softwaru Wolfram Mathematica vytváří úlohy nové, splňující požadavek snadné řešitelnosti. Přínosem této práce je hlavně použití nově nalezených úloh pro výukové účely.
Anotace v angličtině
This bachelor thesis deals with examples from differential calculus of two variables, namely examples of differential, Taylor polynomial and local extrema. It shows some selected examples which can be frequently seen in literature. Further, new examples are found with help of software Wolfram Mathematica so that demand of easy solvability is satisfied. The contribution of this thesis is mainly in use of the newly found examples for teaching purposes.
Klíčová slova
diferenciální počet funkcí dvou proměnných, lokální extrémy, Taylorův polynom, diferenciál, Wolfram Mathematica 8.0
Klíčová slova v angličtině
differential calculus of two variables, local extrema, Taylor polynomial, diffe-rential, Wolfram Mathematica 8.0
Rozsah průvodní práce
60 s.
Jazyk
CZ
Anotace
Bakalářská práce se zabývá úlohami z diferenciálního počtu funkce dvou proměnných, konkrétně úlohami na výpočet diferenciálu, Taylorova polynomu a lokálních extrémů. Jednak uvádí výběr příkladů často se vyskytujících v literatuře, jednak za pomoci softwaru Wolfram Mathematica vytváří úlohy nové, splňující požadavek snadné řešitelnosti. Přínosem této práce je hlavně použití nově nalezených úloh pro výukové účely.
Anotace v angličtině
This bachelor thesis deals with examples from differential calculus of two variables, namely examples of differential, Taylor polynomial and local extrema. It shows some selected examples which can be frequently seen in literature. Further, new examples are found with help of software Wolfram Mathematica so that demand of easy solvability is satisfied. The contribution of this thesis is mainly in use of the newly found examples for teaching purposes.
Klíčová slova
diferenciální počet funkcí dvou proměnných, lokální extrémy, Taylorův polynom, diferenciál, Wolfram Mathematica 8.0
Klíčová slova v angličtině
differential calculus of two variables, local extrema, Taylor polynomial, diffe-rential, Wolfram Mathematica 8.0
Zásady pro vypracování
Popište stručně teorii týkající se diferenciálu, Taylorova rozvoje a lokálních extrémů reálných funkcí dvou reálných proměnných.
Sestavte přehled snadno řešitelných úloh, které se vztahují k předchozím pojmům a které se běžně vyskytují ve známých sbírkách úloh a na webových stránkách. U příkladů na nalezení lokálních extrémů se omezte na polynomické funkce. Hlavní pozornost věnujte příkladům týkajícím se lokálním extrémům.
Nalezené úlohy rozdělte podle možností do skupin podle vhodně zvolených charakteristik výpočtů použitých při jejich řešení.
Pro vybrané úlohy navrhněte náhradu konkrétních reálných koeficientů reálnými parametry a popište podmínky, které musí navržené parametry splňovat, aby byly úlohy snadno řešitelné.
Za pomoci softwaru Mathematica nalezněte takové hodnoty parametrů, které vyhovují výše zjištěným podmínkám a pro něž vycházejí nekomplikované výsledky.
Sepište přehled nově nalezených úloh.
Zásady pro vypracování
Popište stručně teorii týkající se diferenciálu, Taylorova rozvoje a lokálních extrémů reálných funkcí dvou reálných proměnných.
Sestavte přehled snadno řešitelných úloh, které se vztahují k předchozím pojmům a které se běžně vyskytují ve známých sbírkách úloh a na webových stránkách. U příkladů na nalezení lokálních extrémů se omezte na polynomické funkce. Hlavní pozornost věnujte příkladům týkajícím se lokálním extrémům.
Nalezené úlohy rozdělte podle možností do skupin podle vhodně zvolených charakteristik výpočtů použitých při jejich řešení.
Pro vybrané úlohy navrhněte náhradu konkrétních reálných koeficientů reálnými parametry a popište podmínky, které musí navržené parametry splňovat, aby byly úlohy snadno řešitelné.
Za pomoci softwaru Mathematica nalezněte takové hodnoty parametrů, které vyhovují výše zjištěným podmínkám a pro něž vycházejí nekomplikované výsledky.
Sepište přehled nově nalezených úloh.
Seznam doporučené literatury
DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Diferenciální počet funkcí více proměnných. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2006, ISBN 80-210-4159-5.
ELIÁŠ, Jozef, HORVÁTH, Ján a KAJAN, Juraj. Zbierka úloh z vyššej matematiky. 3. vyd. Bratislava: Alfa, 1980.
FIALKA, Miloslav. Diferenciální počet funkcí více proměnných s aplikacemi: Výklad, řešené příklady, cvičení. Vyd. 3. Zlín: Univerzita Tomáše Bati, 2008, ISBN 978-80-7318-665-4.
KRUPKOVÁ, Vlasta. Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných: cvičení. 1. vyd. Brno: VUTIM, 1999, ISBN 8021415428.
OSTRAVSKÝ, Jan. Diferenciální počet funkce více proměnných. Nekonečné číselné řady. Vyd. 4., nezm. Zlín: Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, 2009, ISBN 978-80-7318-856-6.
Seznam doporučené literatury
DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Diferenciální počet funkcí více proměnných. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2006, ISBN 80-210-4159-5.
ELIÁŠ, Jozef, HORVÁTH, Ján a KAJAN, Juraj. Zbierka úloh z vyššej matematiky. 3. vyd. Bratislava: Alfa, 1980.
FIALKA, Miloslav. Diferenciální počet funkcí více proměnných s aplikacemi: Výklad, řešené příklady, cvičení. Vyd. 3. Zlín: Univerzita Tomáše Bati, 2008, ISBN 978-80-7318-665-4.
KRUPKOVÁ, Vlasta. Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných: cvičení. 1. vyd. Brno: VUTIM, 1999, ISBN 8021415428.
OSTRAVSKÝ, Jan. Diferenciální počet funkce více proměnných. Nekonečné číselné řady. Vyd. 4., nezm. Zlín: Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, 2009, ISBN 978-80-7318-856-6.
Přílohy volně vložené
-
Přílohy vázané v práci
-
Převzato z knihovny
Ne
Plný text práce
Přílohy
Posudek(y) oponenta
Hodnocení vedoucího
Záznam průběhu obhajoby
Diplomantka prezentovala před komisí hlavní cíle a výsledky své bakalářské práce.
Prezentace jako celek působila dobrým dojmem.
Následně byla studentka seznámena s posudky vedoucího a oponenta bakalářské práce.
Komise vznesla k obhajobě následující dotazy:
1) Prof. Farana: Pro který předmět je pomůcka určena?
2) Doc. Hruška: Jak přesně budou výsledky práce použity ve výuce?
Diplomantka na dotazy reagovala pohotově.