Cílem bakalářské práce je nastudovat a popsat numerické metody řešení nelineárních rovnic. Použití jednotlivých metod bude názorně ilustrováno na konkrétních příkladech, k jejichž řešení bude využit software Mathematica.
Anotace v angličtině
The purpose of this bachelor thesis is describe numeric methods used to solve nonlinear equations. Software Wolfram Mathematica is used to illustrate progress of calculation of selected numeric methods.
Klíčová slova
nelineární numerické metody, metoda půlení intervalů, metoda regula falsi,
metoda prosté iterace, Newtonova metoda, metoda sečen, Wolfram Mathematica
Cílem bakalářské práce je nastudovat a popsat numerické metody řešení nelineárních rovnic. Použití jednotlivých metod bude názorně ilustrováno na konkrétních příkladech, k jejichž řešení bude využit software Mathematica.
Anotace v angličtině
The purpose of this bachelor thesis is describe numeric methods used to solve nonlinear equations. Software Wolfram Mathematica is used to illustrate progress of calculation of selected numeric methods.
Klíčová slova
nelineární numerické metody, metoda půlení intervalů, metoda regula falsi,
metoda prosté iterace, Newtonova metoda, metoda sečen, Wolfram Mathematica
Seznamte se s problematikou numerického řešení nelineárních rovnic.
Definujte základní pojmy související s nelineárními rovnicemi a metodami jejich numerického řešení.
Nastudujte a popište vybrané numerické metody užívané při řešení nelineárních rovnic. Zaměřte se zejména na metodu půlení intervalu, metodu regula falsi, iterační metodu, Newtonovu metodu a metodu sečen.
Jednotlivé metody otestujte na vhodně zvolených příkladech.
Vytvořte programy v software Mathematica na použití těchto metod a demonstrujte je na ukázkových příkladech.
Porovnejte přesnosti jednotlivých metod, které jste použil, a uveďte jejich výhody a nevýhody.
Zásady pro vypracování
Seznamte se s problematikou numerického řešení nelineárních rovnic.
Definujte základní pojmy související s nelineárními rovnicemi a metodami jejich numerického řešení.
Nastudujte a popište vybrané numerické metody užívané při řešení nelineárních rovnic. Zaměřte se zejména na metodu půlení intervalu, metodu regula falsi, iterační metodu, Newtonovu metodu a metodu sečen.
Jednotlivé metody otestujte na vhodně zvolených příkladech.
Vytvořte programy v software Mathematica na použití těchto metod a demonstrujte je na ukázkových příkladech.
Porovnejte přesnosti jednotlivých metod, které jste použil, a uveďte jejich výhody a nevýhody.
Seznam doporučené literatury
HOROVÁ, Ivana a Jiří ZELINKA. Numerické metody. Vyd. 2., rozš. Brno: Masarykova Univerzita v Brně, 2004, 285 s. ISBN 80-210-3317-7.
NAVARA, Mirko a Aleš NĚMEČEK. Numerické metody. 1. vyd. Praha: Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2005, 142 s. ISBN 80-010-2689-2.
KUBÍČEK, Milan, Miroslava DUBCOVÁ a Drahoslava JANOVSKÁ. Numerické metody a algoritmy. 2. oprav. vyd. Praha: Vydavatelství VŠCHT Praha, 2005, 188 s. ISBN 80-708-0558-7.
ISAACSON, Eugene. Analysis of numerical methods. New York: Dover Publications, 1994, 541 s. ISBN 04-866-8029-0.
HOFFMAN, Joe D. Numerical methods for engineers and scientists. 2nd ed., rev. and expanded. New York: Marcel Dekker, c2001, xi, 823 p. ISBN 08-247-0443-6.
ZAROWSKI, Christopher J. An introduction to numerical analysis for electrical and computer engineers. Hoboken, NJ: Wiley, 2004, xvi, 586 s. ISBN 04-714-6737-5.
Seznam doporučené literatury
HOROVÁ, Ivana a Jiří ZELINKA. Numerické metody. Vyd. 2., rozš. Brno: Masarykova Univerzita v Brně, 2004, 285 s. ISBN 80-210-3317-7.
NAVARA, Mirko a Aleš NĚMEČEK. Numerické metody. 1. vyd. Praha: Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2005, 142 s. ISBN 80-010-2689-2.
KUBÍČEK, Milan, Miroslava DUBCOVÁ a Drahoslava JANOVSKÁ. Numerické metody a algoritmy. 2. oprav. vyd. Praha: Vydavatelství VŠCHT Praha, 2005, 188 s. ISBN 80-708-0558-7.
ISAACSON, Eugene. Analysis of numerical methods. New York: Dover Publications, 1994, 541 s. ISBN 04-866-8029-0.
HOFFMAN, Joe D. Numerical methods for engineers and scientists. 2nd ed., rev. and expanded. New York: Marcel Dekker, c2001, xi, 823 p. ISBN 08-247-0443-6.
ZAROWSKI, Christopher J. An introduction to numerical analysis for electrical and computer engineers. Hoboken, NJ: Wiley, 2004, xvi, 586 s. ISBN 04-714-6737-5.
Přílohy volně vložené
1 CD s programovým balíčekem pro software Wolfram Mathematica. Obsahuje rozšiřující funkce pro výpočet nelineárních rovnic pomocí numerických metod uvedených v této práci.
Přílohy vázané v práci
-
Převzato z knihovny
Ne
Plný text práce
Přílohy
Posudek(y) oponenta
Hodnocení vedoucího
Záznam průběhu obhajoby
Součástí prezentace BP nebyla praktická ukázka.
V rámci obhajoby byly položeny následující dotazy:
1. Co když budou u dané metody řešení použity dva kořeny a ne jen jeden? (prof. Ing. Miluše Vítečková, CSc.)
2. Připomínky formálního charakteru směřující k samotné prezentaci a celkovému vystoupení studenta. (prof. Ing. Miluše Vítečková, CSc.)
3. Výtky k počtu desetinných míst. (prof. Ing. Miluše Vítečková, CSc.)
4. Co jste programoval? (prof. Ing. Miluše Vítečková, CSc.)
5. Porovnal jste Váš algoritmus s tím vestavěným? (prof. Ing. Miluše Vítečková, CSc.)
6. Máte někde v práci uvedené i porovnání získaných výsledků? (prof. Ing. Miluše Vítečková, CSc.)
7. Jaké jsou modifikace u Newtonové metody? (prof. Ing. Miluše Vítečková, CSc.)
8. Jaký je algoritmus u metody sečen? (prof. Ing. Miluše Vítečková, CSc.)
9. Jak by měl vypadat Váš výsledek, aby byl uplatnitelný v inženýrské praxi? (doc. Ing. Lubomír Vašek, CSc.)
Student zodpověděl položené dotazy vedoucího BP a oponenta v plném
rozsahu a na kladené dotazy v dis. komise pro SZZ reagoval pouze dobře.