Cílem bakalářské práce je vypracovat podpůrný materiál ke studiu soustav lineárních diferenciálních rovnic v předmětu Diferenciální rovnice na FAI UTB ve Zlíně. Budou uvedeny základní vlastnosti těchto soustav a metody jejich řešení, které budou prezentovány na ukázkových příkladech. Práce bude doplněna neřešenými příklady s výsledky. Součástí práce budou také ukázky řešení soustav pomocí softwaru Mathematica.
Anotace v angličtině
The aim of this Bachelor thesis is to develop support material for systems of linear differential equations in Differential Equations course on FAI TBU in Zlin. Basic properties of these systems and methods for their solution will be presented in illustrative examples. The thesis will be completed by unsolved examples with the results. The work also will contain demonstrations of solutions of systems using software Mathematica.
Klíčová slova
soustava lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu s konstantními koeficienty, homogenní soustava rovnic, nehomogenní soustava rovnic, Eliminační metoda, Eulerova metoda, software Wolfram Mathematica 10.3
Klíčová slova v angličtině
system of linear first order differential equations with constant coefficients, homogeneous system of equations, nonhomogeneous system of equations, Elimination method, Euler method, software Wolfram Mathematica 10.3
Rozsah průvodní práce
65 s.
Jazyk
CZ
Anotace
Cílem bakalářské práce je vypracovat podpůrný materiál ke studiu soustav lineárních diferenciálních rovnic v předmětu Diferenciální rovnice na FAI UTB ve Zlíně. Budou uvedeny základní vlastnosti těchto soustav a metody jejich řešení, které budou prezentovány na ukázkových příkladech. Práce bude doplněna neřešenými příklady s výsledky. Součástí práce budou také ukázky řešení soustav pomocí softwaru Mathematica.
Anotace v angličtině
The aim of this Bachelor thesis is to develop support material for systems of linear differential equations in Differential Equations course on FAI TBU in Zlin. Basic properties of these systems and methods for their solution will be presented in illustrative examples. The thesis will be completed by unsolved examples with the results. The work also will contain demonstrations of solutions of systems using software Mathematica.
Klíčová slova
soustava lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu s konstantními koeficienty, homogenní soustava rovnic, nehomogenní soustava rovnic, Eliminační metoda, Eulerova metoda, software Wolfram Mathematica 10.3
Klíčová slova v angličtině
system of linear first order differential equations with constant coefficients, homogeneous system of equations, nonhomogeneous system of equations, Elimination method, Euler method, software Wolfram Mathematica 10.3
Zásady pro vypracování
Definujte základní pojmy z teorie diferenciálních rovnic a soustav lineárních obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu.
Nastudujte a uveďte metody řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu.
Na vhodně zvolených příkladech demonstrujte použití jednotlivých metod řešení.
Vybrané příklady zpracujte v prostředí Mathematica.
Jednotlivé metody řešení doplňte neřešenými příklady, na kterých by si studenti mohli ověřit pochopení dané problematiky.
Ukažte využití soustav lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu v praxi.
Zásady pro vypracování
Definujte základní pojmy z teorie diferenciálních rovnic a soustav lineárních obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu.
Nastudujte a uveďte metody řešení soustav lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu.
Na vhodně zvolených příkladech demonstrujte použití jednotlivých metod řešení.
Vybrané příklady zpracujte v prostředí Mathematica.
Jednotlivé metody řešení doplňte neřešenými příklady, na kterých by si studenti mohli ověřit pochopení dané problematiky.
Ukažte využití soustav lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu v praxi.
Seznam doporučené literatury
BRONSON, Richard, Gabriel B COSTA a Richard BRONSON. Schaum\symbol{39}s outlines of differential equations. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 2006, xiv, 385 p. ISBN 0071456872.
KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. Vyd. 1. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1995, 207 s. ISBN 80-210-1130-0.
REKTORYS, Karel. Přehled užité matematiky. 7. vyd. Praha: Prometheus, 2000, xxiii, 720 s. ISBN 80-7196-179-5.
NAGY, Jozef. Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic: Vysokošk. příručka pro vys. školy techn. směru. 2. vyd. Praha: SNTL, 1983, 109 s. Matematika pro vysoké školy technické.
RÁB, Miloš. Elementární řešení diferenciálních rovnic: určeno pro posl. fak. přírodověd. 1. vyd., dotisk. Brno: Universita J.E. Purkyně, 1977, 98 s.
Seznam doporučené literatury
BRONSON, Richard, Gabriel B COSTA a Richard BRONSON. Schaum\symbol{39}s outlines of differential equations. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 2006, xiv, 385 p. ISBN 0071456872.
KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. Vyd. 1. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1995, 207 s. ISBN 80-210-1130-0.
REKTORYS, Karel. Přehled užité matematiky. 7. vyd. Praha: Prometheus, 2000, xxiii, 720 s. ISBN 80-7196-179-5.
NAGY, Jozef. Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic: Vysokošk. příručka pro vys. školy techn. směru. 2. vyd. Praha: SNTL, 1983, 109 s. Matematika pro vysoké školy technické.
RÁB, Miloš. Elementární řešení diferenciálních rovnic: určeno pro posl. fak. přírodověd. 1. vyd., dotisk. Brno: Universita J.E. Purkyně, 1977, 98 s.
Přílohy volně vložené
-
Přílohy vázané v práci
grafy, schémata
Převzato z knihovny
Ne
Plný text práce
Přílohy
Posudek(y) oponenta
Hodnocení vedoucího
Záznam průběhu obhajoby
Studentka odprezentovala před komisí hlavní cíle a výsledky své bakalářské práce. Následně byla seznámena s posudky vedoucího a oponenta bakalářské práce a poté zodpověděla dotazy uvedené v posudcích.
Komise vznesla k obhajobě následující dotazy a připomínky:
1) doc. Úředníček, Z.: Jaká je souvislost vlastních čísel s řešením soustavy rovnic?
2) doc. Koziorek, J.: Mají řešené rovnice vztah k automatizaci?
Studentka reagovala na položené dotazy uspokojivě.