Systémy diferenciálních rovnic nejčastěji nelze řešit analyticky. Proto algoritmy založené na numerických metodách jsou potřeba. Cíl této práce je vytvořit obecný program pro řešení diferenciálních rovnic vyšších řádů pomocí různých diferenciálních metod. Bude provedeno porovnání chyb každé metody. Dále bude vybraný reálný systém popsán pomocí diferenciální rovnice vyššího řádu. Pro simulaci tohoto systému bude vytvořeno uživatelsky přívětivé softwarové prostředí. Budou použity vybrané numerické metody.
Annotation in English
Most often, systems of differential equations can not be solved analytically. Algorithms based on numerical methods are therefore needed. The aim of work is to create a general program for the solution of differential equations of higher order by means of different nu-merical methods. A comparison of the errors of each method will be performer. Next, the selected real systém will be described using a high-order differential equation. A user-frien-dly software environment will be created for the simulation of this systém. The selected numerical methods will be used.
Systémy diferenciálních rovnic nejčastěji nelze řešit analyticky. Proto algoritmy založené na numerických metodách jsou potřeba. Cíl této práce je vytvořit obecný program pro řešení diferenciálních rovnic vyšších řádů pomocí různých diferenciálních metod. Bude provedeno porovnání chyb každé metody. Dále bude vybraný reálný systém popsán pomocí diferenciální rovnice vyššího řádu. Pro simulaci tohoto systému bude vytvořeno uživatelsky přívětivé softwarové prostředí. Budou použity vybrané numerické metody.
Annotation in English
Most often, systems of differential equations can not be solved analytically. Algorithms based on numerical methods are therefore needed. The aim of work is to create a general program for the solution of differential equations of higher order by means of different nu-merical methods. A comparison of the errors of each method will be performer. Next, the selected real systém will be described using a high-order differential equation. A user-frien-dly software environment will be created for the simulation of this systém. The selected numerical methods will be used.
Popište možnosti řešení obyčejných diferenciálních rovnic vyšších řádů pomocí metod numerické integrace.
Sestavte uživatelsky přívětivý program pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic vyšších řádů pomocí vybraných numerických metod.
Sestavte matematický model (diferenciální rovnici vyššího řádu) vybraného reálného systému.
Proveďte simulaci a analyzujte přesnost simulace vybraného reálného systému pomocí jednotlivých numerických metod.
Zhodnoťte využití jednotlivých numerických metod a jejich reálné nasazení.
Research Plan
Vypracujte literární rešerši na dané téma.
Popište možnosti řešení obyčejných diferenciálních rovnic vyšších řádů pomocí metod numerické integrace.
Sestavte uživatelsky přívětivý program pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic vyšších řádů pomocí vybraných numerických metod.
Sestavte matematický model (diferenciální rovnici vyššího řádu) vybraného reálného systému.
Proveďte simulaci a analyzujte přesnost simulace vybraného reálného systému pomocí jednotlivých numerických metod.
Zhodnoťte využití jednotlivých numerických metod a jejich reálné nasazení.
Recommended resources
YA YAN LU. Numerical Methods for Differential Equations. Kowloon, Hong Kong. City University of Hong Kong.
BUTCHER, J. C. Numerical methods for ordinary differential equations. 2nd ed. Hoboken, NJ: Wiley, c2008. ISBN 978-0-470-72335-7.
RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky: příručka pro univerzity ČSR. 2. čes. vyd. Praha: Academia, 1978.
BURDEN, Richard L. a J. Douglas FAIRES. Numerical analysis. 8th ed. Belmont, CA: Thomson Brooks/Cole, c2005. ISBN 05-343-9200-8.
ODE Laboratories: A Sabbatical Project by Christopher A. Barker [online]. San Joaquin Delta College, 5151 Pacific Ave., Stockton, CA 95207, USA: San Joaquin Delta College, 2017 [cit. 2019-11-24]. Dostupné z: http://calculuslab.deltacollege.edu/
Recommended resources
YA YAN LU. Numerical Methods for Differential Equations. Kowloon, Hong Kong. City University of Hong Kong.
BUTCHER, J. C. Numerical methods for ordinary differential equations. 2nd ed. Hoboken, NJ: Wiley, c2008. ISBN 978-0-470-72335-7.
RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky: příručka pro univerzity ČSR. 2. čes. vyd. Praha: Academia, 1978.
BURDEN, Richard L. a J. Douglas FAIRES. Numerical analysis. 8th ed. Belmont, CA: Thomson Brooks/Cole, c2005. ISBN 05-343-9200-8.
ODE Laboratories: A Sabbatical Project by Christopher A. Barker [online]. San Joaquin Delta College, 5151 Pacific Ave., Stockton, CA 95207, USA: San Joaquin Delta College, 2017 [cit. 2019-11-24]. Dostupné z: http://calculuslab.deltacollege.edu/
Enclosed appendices
CD-ROM
Appendices bound in thesis
-
Taken from the library
No
Full text of the thesis
Appendices
Reviewer's report
Supervisor's report
Defence procedure record
Diplomant odprezentoval před komisí hlavní cíle a výsledky své bakalářské práce. Prezentace působila velmi dobrým dojmem, student vystihl hlavní body práce. Součástí prezentace byla ukázka vytvořeného systému. Následně byl student seznámen s posudky vedoucího a oponenta bakalářské práce. Diplomant postupně odpověděl na otázky oponenta práce.
Komise vznesla k obhajobě následující dotazy:
1) Dr. Vala: Jaké technologie jste volil pro tvorbu aplikace?
2) Dr. Vala: Lze provést jazykovou lokalizaci Vaší aplikace?
3) Doc. Šenkeřík: Kde probíhají výpočty ve Vaší aplikaci? Máte ošetřenou maximální čas výpočtu?
Na kladené dotazy diplomant reagoval na velmi dobré úrovni.